返回Google圖書搜尋

Problem globalnosti akcijsko-kotnih koordinat

其他書名	magistrsko delo
出版	T. Novak, 2006
URL	http://books.google.com.hk/books?id=-vcLtwAACAAJ&hl=&source=gbs_api

註釋V nalogi dokažemo Arnold-Liouvillov izrek za Liouvillov integrabilni sistem. Za tak sistem obstajajo semi-globalne kanonične akcijsko-kotne koordinate, rešitev sistema pa se da zapisati z integrali. Za splošnejšo situacijo, sveženj $ M^{2n} \to B^n$, pri čemer je $*M,\omega)$ simplektična mnogoterost, vlakna difeomorfna torusu $T^n$, sveženjska projekcija pa regularna preslikava na $n$-mnogoterost $B$, definiramo monodromijo in Chern-Duistermaatov razred. To sta obstrukciji za obstoj globalnih akcijsko-kotnih koordinat. Za harmonični oscilator in za sistem $n$ neodvisnih oscilatorjev izračunamo akcijsko-kotne koordinate. Za matematično nihalo pa akcijsko koordinato zapišemo v kvadraturah. Zanimiv primer Hamiltonovega sistema je sferično nihalo. Zaradi simetrije sistema znamo poiskati prvi integral, to je kotni moment. Pokažemo, da za sistem sferičnega nihala ne obstajajo globalne akcijsko-kotne koordinate, saj ima netrivialno monodromijo. Chern-Duistermaatov razred pa je trivialen.