返回Google圖書搜尋

Asociativne superalgebre in jordanske strukture

其他書名	doktorska disertacija
出版	M. Fošner, 2004
URL	http://books.google.com.hk/books?id=N2EZtwAACAAJ&hl=&source=gbs_api

註釋Obravnavani sta teorija jordanskih struktur v asociativnih algebrah, superalgebrah in gradiranih algebrah ter teorija razširjenega centroida asociativnih superalgeber. Vsebina je razdeljena na tri osnovne sklope. Še pred tem so v uvodnem poglavju predstavljeni nekateri pojmi iz teorije algeber in jordanskih algeber ter osnovni pojmi in primeri iz teorije superalgeber, gradiranih algeber in $\epsilon$-jordanskih algeber. Drugo poglavje je posvečeno obravnavi jordanskih idealov asociativnih algeber, superalgeber in gradiranih algeber. Če vpeljemo v asociativno algebro $\mathcal{A}$ t.i. jordanski produkt $a \circ b = ab + ba$, postane $\mathcal{A}^+ = (\mathcal{A},+,\circ)$ jordanska algebra. Obravnavamo vprašanje povezave med strukturo asociativne algebre $\mathcal{A}$ in algebro $\mathcal{A}^+$. Pokažemo, kako lahko z novim pristopom dobimo posplošitve in nove dokaze nekaterih znanih rezultatov, npr. klasičnih Hersteinovih izrekov. Obravnavamo tudi jordanske ideale simetričnih elementov algeber z involucijo. Tudi v gradiranih algebrah, posebej v superalgebrah, se naravno porodi vprašanje povezave med strukturo gradirane algebre in strukturo prirejene $\epsilon$-jordanske algebre. V tem poglavju so predstavljeni tudi rezultati o jordanskih idealih gradiranih algeber. V tretjem poglavju so obravnavane jordanske preslikave na superalgebrah in gradiranih algebrah. Že pred petdesetimi leti je Herstain obravnaval vprašanje, kakšna je zveza med homomorfizmi oz. odvajanji na asociativni algebri $\mathcal{A}$ in homomorfizmi oz. odvajanji na algebri $\mathcal{A}^+$. Tako se poraja vprašanje o možnih razširitvah klasičnih Herstainovih rezultatov na gradirane algebre. Opisana so jordanska superodvajanja superalgeber in jordanski $\epsilon$-homomorfizmi ter jordanska $\epsilon$-odvajanja gradiranih algeber. V teoriji asociativnih praalgeber se je koncept razširjenega centroida izkazal za zelo uporabnega na različnih področjih, med drugim tudi v teoriji Liejevih in jordanskih struktur asociativnih algeber. Tako so v zadnjem poglavju najprej predstavljene osnovne lastnosti razširjenega centroida asociativnih praalgeber. Glavna tema tega poglavja je obravnava razširjenega centroida asociativnih pra-superalgeber. Prikazanih je več primerov uporabe dobljenih rezultatov. Tako so karakterizirana super-biodvajanja ter superodvajanja, katerih produkt je spet superodvajanje.