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A Normal Form for Time-varying Linear Systems

出版	2005
URL	http://books.google.com.hk/books?id=OXnjPgAACAAJ&hl=&source=gbs_api

註釋Für zeitinvariante Eingangs/Ausgangssysteme existieren verschiedene Charakterisierungen für den sogenannten Relativgrad des Systems. Man unterscheidet zwischen linearen und nichtlinearen Eingangs/Ausgangssystemen. In dieser Arbeit wird eine verallgemeinerte Definition des Relativgrades für zeitvariante nicht-lineare Systeme angegeben und darauf aufbauend eine Charakterisierung des Relativgrades zeitvarianter linearer Systeme begründet. Diese Charakterisierung stützt sich ausschließlich auf die zeitabhängigen Systemmatrizen und deren Ableitungen. Es wird gezeigt, dass in dieser Darstellung des Relativgrades zeitvarianter linearer Systeme die bekannte Darstellung für zeitinvariante lineare Systeme aufgehoben ist und, interpretiert man das zeitvariante lineare System als zeitinvariantes nichtlineares System, die Definition ebenso aufgehoben ist. Die Darstellung des Relativgrades zeitvarianter linearer Systeme wird nun genutzt, um bezüglich einer zeitvarianten linearen Transformation eine Normalform für zeitvariante lineare Systeme zu entwickeln, welche in ihrer Struktur der Normalform zeitinvarianter linearer Systeme gleicht. Die Normalform für zeitvariante lineare Systeme wird schließlich als Grundlage der Betrachtung der sogenannten Nulldynamik dieser Systeme verwendet. Dazu wird Beschränktheit sowie Stabilität der Nulldynamik definiert und es wird bewiesen, dass die Nulldynamik eines zeitvarianten linearen Systems genau dann beschränkt ist, wenn die Nulldynamik der korrespondierenden Normalfrom beschränkt ist. Entsprechende Behauptungen werden auch für asymptotische und exponentielle Stabilität gezeigt.