返回Google圖書搜尋

Diferencialne enačbe in algebra

其他書名	magistrsko delo
出版	M. Mencinger, 1999
URL	http://books.google.com.hk/books?id=ObcaOgAACAAJ&hl=&source=gbs_api

註釋V uvodnem poglavju je na kratko podan zgodovinski razvoj diferencialnih enačb, definirani so sistemi diferencialnih enačb in sistemi prvega reda, ki so tudi glavna tema tega magistrskega dela. V naslednjem poglavju so v celoti obdelani linearni avtonomni sistemi prvega reda. Linearni sistem lahko v celoti opišemo in rešimo s pomočjo linearne algebre, oziroma Jordanove kanonične forme matrike, ki sistemu pripada. Reševanje kvadratičnega avtonomnega homogenega sistema prvega reda temelji na raziskovanju algebre, ki je sistemu prirejena s pomočjo njegove kvadratne forme. Ker so algebre, ki ustrezajo kvadratičnim sistemom, komutativne in v splošnem neasociativne, je tretje poglavje posvečeno neasociativnim algebram. Najpomembnejši izrek, ki nam pomaga pri obravnavi sistemov deferencialnih enačb s pomočjo algebre, je izrek o obstoju nilpotenta reda 2 ali projektorja v vsaki končno dimenzionalni algebri. V četrtem poglavju je dokazana enoličnost zveze med sistemom in pripadajočo mu algebro. Pri reševanju sistemov so zelo pomembne preslikave, ki ohranjajo rešitve (iz enega sistema v drugega). Poleg splošnega pogoja, ki mu mora ustrezati neka preslikava, če naj ohranja rešitve, je dokazano, da so linearne preslikave, ki ohranjajo rešitve, natanko homomorfizni ustreznih algeber. To je za reševanje sistemov zelo pomemben podatek. Podobno, kot pri linearnih sistemih, lahko tudi tu iščemo invariantne podprostore (ideale) neke algebre. Če le-ti obstajajo, lahko sistem reduciramo, včasih pa celo razpade na dva manjša sistema. Za kvalitativno obravnavo rešitev sistemov diferencialnih enačb so zelo pomembne kritične točke sistema in žarkovne rešitve, ki so povezane z obstojem nilpotentov in projektorjev v algebri sistema. Na koncu dela je podana klasifikacija vseh kvadratnih sistemov v ravnini.