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Schémas différentiels

其他書名	approche géométrique et approche fonctoriel
出版	2010
URL	http://books.google.com.hk/books?id=YBy9XwAACAAJ&hl=&source=gbs_api

註釋Cette thèse porte sur la théorie - encore en construction - des schémas différentiels. Le but de notre travail est d'apporter deux nouveaux éclairages à cette théorie. Le premier éclairage, géométrique, consiste à considérer au lieu des anneaux différentiels les schémas munis d'un champ de vecteurs. Dans ce cadre, nous définissons les notions de feuille et de trajectoire d'un point. Ces deux outils nous permettent de réinvestir et de généraliser certains résultats de théorie de Galois différentielle. De même, nous montrons que le faisceau de Carrà Ferro est le faisceau naturel de l'espace des feuilles d'un schéma avec champ de vecteurs. Enfin, c'est selon cette approche que nous prouvons que, dans le cas réduit, les faisceaux de Kovacic et de Keigher sont isomorphes et qu'ils ont les mêmes constantes que le faisceau de Carrà Ferro. Le second éclairage, fonctoriel, repose sur la notion de schéma due à Toën et Vaquié. Nous prouvons que la catégorie des schémas différentiels au sens de ces auteurs est équivalente à la catégorie des schémas munis d'un champ de vecteurs.