返回Google圖書搜尋

Stopnje obsegov

其他書名	magistrsko delo
出版	D. Velušček, 2002
URL	http://books.google.com.hk/books?id=aEFlNQAACAAJ&hl=&source=gbs_api

註釋V magistrskem delu so predstavljeni različni pristopi k študiju stopenj nekomutativnih obsegov. V prvem delu pričujočega teksta je predstavljen odgovor na problem: katere vrednosti lahko zavzame stopnja komutativnega obsega. S pomočjo teorije kvadratnih form dokažemo, da je stopnja komutativnega obsega vselej potenca števila 2 in da je vsaka potenca števila 2 stopnja nekega obsega. Stopnja obsega je povezana z njegovo urejenostjo, namreč obseg ima vsaj eno ureditev natanko tedaj, ko je njegova stopnja neskončna. V magistrskem delu je prikazana tudi povezava stopnje obsega z invariantami njegovega Wittovega kolobarja. Drugi del magisterija posploši ugotovitve na nekomutativne obsege. Poleg navadne stopnje imamo v nekomutativnih obsegih še produktno stopnjo in podstopnjo, ki se med seboj razlikujejo. Vlogo stopnje v komutativnih obsegih v nekomutativni teoriji prevzame produktna stopnja. Enako kot v komutativnem primeru ima nekomutativen obseg vsaj eno ureditev natanko tedaj, ko je njegova produktna stopnja neskončna, a produktna stopnja nekomutativnega obsega je lahko poljubno naravno število. Povezave med produktno stopnjo nekomutativnega obsega in invariantami Wittovega kolobarja so enake kot povezave stopnje komutativnih obsegov z njimi, v magisteriju pa dokažemo še povezavo stopnje in podstopnje nekomutativnega obsega s temi invariantami. Pri liho razsežnih algebrah z deljenjem lahko določimo spodnjo mejo za stopnje, zgornjo mejo pa določimo le za poseben, pomemben primer: ciklične algebre z deljenjem. Pri neskončno razsežnih algebrah z deljenjem se omejimo na obsege zvitih Laurentovih vrst, kjer se vrednosti stopenj izražajo z invariantami njihovega centra. Karakterizacija stopenj končno razsežnih algeber z deljenjem je še vedno odprt problem.