返回Google圖書搜尋

HOMOLOGIE DE NOVIKOV ET APPLICATIONS EN TOPOLOGIE SYMPLECTIQUE

出版	1999
URL	http://books.google.com.hk/books?id=hz0DzgEACAAJ&hl=&source=gbs_api

註釋LE BUT DE CE TRAVAIL EST D'ETUDIER LES APPLICATIONS DE LA THEORIE D'HOMOLOGIE DE NOVIKOV EN TOPOLOGIE SYMPLECTIQUE. LE TEXTE EST STRUCTURE EN DEUX PARTIES : DANS LA PREMIERE PARTIE ON ETUDIE LES RELATIONS ENTRE L'HOMOLOGIE DE NOVIKOV, LES 1-FORMES FERMEES NON-SINGULIERES ET LES PROPRIETES DE FINITUDE DES SOUS-GROUPES DU GROUPE FONDAMENTAL D'UNE VARIETE. LES RESULTATS OBTENUS SONT UTILISES DANS LA DEUXIEME PARTIE POUR TROUVER DES PROPRIETES DES SOUS-VARIETES LAGRANGIENNES D'UNE VARIETE SYMPLECTIQUE. ON OBTIENT DES RESULTATS DANS LE CAS DES VARIETES SYMPLECTIQUES CONVEXES A L'INFINI DE DIMENSION SUPERIEURE OU EGALE A 6, EN PARTICULIER POUR LE FIBRE COTANGENT D'UNE VARIETE COMPACTE M N 3. PAR EXEMPLE, SI L EST UNE SOUS-VARIETE LAGRANGIENNE COMPACTE DE T* M QUI VERIFIE I(T* M, L) = 0 POUR I = 1,2 ET SI M FIBRE SUR LE CERCLE, ALORS L A LA MEME PROPRIETE. COMME CONSEQUENCE, ON OBTIENT QU'UNE SOUS-VARIETE LAGRANGIENNE COMPACTE EXACTE L T*T M TELLE QUE 1(L) = Z M A NECESSAIREMENT LE TYPE D'HOMOTOPIE DU TORE T M. L'IDEE PRINCIPALE POUR ABORDER CES ENONCES EST D'UTILISER UNE VERSION NON-EXACTE D'UN THEOREME D'ENGOUFFREMENT SYMPLECTIQUE DE FRANCOIS LAUDENBACH POUR SE RAMENER AU CAS OU L EST LA SECTION NULLE D'UN FIBRE COTANGENT. ON OBTIENT AINSI DES ENONCES EQUIVALENTS QUI SONT LIES A LA CONJECTURE D'ARNOLD DANS T* L. EN APPLIQUANT LA THEORIE DES FORMES GENERATRICES, ON SE RAMENE A DES PROBLEMES CONCERNANT LES 1-FORMES FERMEES NON-SINGULIERES. UNE CARACTERISATION ALGEBRIQUE D'UNE CLASSE DE COHOMOLOGIE DE DEGRE 1 QUI CONTIENT UNE FORME NON-SINGULIERE, ETABLIE PAR FRANCOIS LATOUR, NOUS PERMET DE FAIRE APPEL AUX RESULTATS SUR L'HOMOLOGIE DE NOVIKOV PROUVES DANS LA PREMIERE PARTIE.