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Etude d'espaces de modules et dynamique des catégories dérivées

Dominique Mattei

出版	2021
URL	http://books.google.com.hk/books?id=n1imzgEACAAJ&hl=&source=gbs_api

註釋

Cette thèse se divise en deux parties. D'une part, elle a pour but l'étude d'espaces de modules de faisceaux cohérents sur une 3-variété de Fano X et sur une section hyperplane K3 S de X. On montre que la restriction des faisceaux sur X à S décrit une fibration rationnelle entre les espaces de modules de faisceaux MX et MS correspondants. On étend cette fibration en une fibration lagrangienne sur un modèle birationnel M de MS. Finalement, on étudie tous les modèles de MS et on en déduit une description de la transformation birationnelle entre MS et M. Dans un second temps, cette thèse se penche sur l'étude de systèmes dynamiques dans un contexte catégorique. On se concentre sur la catégorie dérivée Db(S) d'une surface projective lisse S. D'une part, on exhibe un nouvel exemple où entropies catégorique et topologique ne coïncident pas. D'autre part, on définit la notion d'entropie topologique généralisée et on étudie, sous certaines conditions, les valeurs que peuvent prendre cette dernière. Couplée au célèbre résultat de Cantat, on en déduit un premier résultat de classification des surfaces admettant des auto-équivalences à entropie non nulle.