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Performance Analysis of Tensor-based Algorithms

出版	Technische Universität Ilmenau, 2017
URL	http://books.google.com.hk/books?id=odeDnQAACAAJ&hl=&source=gbs_api

註釋In der multidimensionalen tensorbasierten Signalverarbeitung spielen die verkürzte Singulärwertzerlegung (HOSVD), die gemeinsame Eigenwertdekomposition (JEVD) und die kanonische Polyadische (CP) -Zerlegung eine große Rolle. Das abgeschnittene HOSVD wird hauptsächlich als Vorverarbeitungsschritt für Kompression und Komplexitätsreduktion verwendet, während die JEVD- und CP-Zerlegung häufig für die Datenanalyse verwendet werden. Darüber hinaus ist das JEVD im Mittelpunkt einiger moderner CP-Zerlegungsalgorithmen, wie z. B. der SEmi-algebraischen CP-Zerlegung über SImultan-Matrix-Diagonalisierungen (SECSI-Framework) oder des Semi-Algebraic canonicaL decomposition (SALT) -Algorithmus, präsent. Ferner kann die Vielfalt der JEVD-Algorithmen in Abhängigkeit von der zu minimierenden Kostenfunktion klassifiziert werden. Einige dieser JEVD-Algorithmen versuchen, die so genannte indirekte Least Squares (LS) -Kostenfunktion zu minimieren. In dieser Arbeit präsentieren wir eine erstrangige Perturbationsanalyse des verkürzten HOSVD, der JEVD-Algorithmen basierend auf der indirekten LS-Kostenfunktion und der CP-Zerlegung über das SECSI-Framework. Die erhaltenen geschlossenen Form-Mean Squared Error (MSE) und relative Mean Squared Factor Error (rMSFE) Ausdrücke sind asymptotisch im Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) und in Bezug auf die Statistik des Rauschens. Darüber hinaus sind, abgesehen von null mittleren und endlichen Sekundenmomenten, keine Annahmen über das Rauschen für diesen Rahmen erforderlich. Darüber hinaus erweitern wir diese Ergebnisse für die Komplexität reduziert Version des SECSI-Framework, bekannt als Trunkated SECSI (T-SECSI). Darüber hinaus verwenden wir die erhaltenen analytischen Ausdrücke, um ein neues PAS-Schema für das SECSI- und das T-SECSI-Framework zu entwickeln. Schließlich validieren wir die analytischen Ausdrücke mit empirischen Simulationen, in denen eine ausgezeichnete Übereinstimmung zwischen den theoretischen und empirischen Kurven erhalten wird. Darüber hinaus wird die erhöhte Robustheit des PAS-Schemas in den höheren SNR-Szenarien und eine annehmbare Leistung bei niedrigeren SNRs im Vergleich zu ihren Pendants auch durch Simulationen über verschiedene Szenarien dargestellt.