返回Google圖書搜尋

Vsote premešanih produktov n-tih potenc

其他書名	doktorska disertacija
出版	D. Velušček, 2005
URL	http://books.google.com.hk/books?id=pi1StwAACAAJ&hl=&source=gbs_api

註釋V disertaciji obravnavamo pojme, ki so povezani z vsotami premešanih produktov $n$-tih potenc. Po prvem razdelku, kjer predstavimo osnove, v drugem poglavju obravnavamo $n$-to produktno stopnjo, to je najmanjše število premešanih produktov $n$-tih potenc, ki se seštejejo v -1. Dokažemo nekomutativno verzijo Hilbertovih identitet, s pomočjo katerih za vsak lih $\ell$ izpeljemo eksplicitno zgornjo mejo za vrednost $n \ell$-te produktne stopnje, izraženo z $n$-to produktno stopnjo. V tretje poglavju vpeljemo pojem $n$-realne valuacije, to je valuacija, ki dopušča dvig ureditve reda $n$ iz residualnega obsega do ureditve reda $n$ na osnovnem obsegu, ki je usklajena z valuacijo. Za signature višjega reda dokažemo nekomutativno verzijo Baer-Krullovega izreka. S pomočjo $n$-realnih valuacij izpeljemo kriterij za določevanje, kdaj je nek element vsota premešanih produktov $n$-tih potenc. S temi orodji podamo odgovor na vprašanje, ki sta ga postavila Marshall in Zhang: obstajajo realna mesta, ki niso porojena iz $(n-)$ureditev. V četrtem poglavju se ukvarjamo z $n$-tim produktnim pitagorejskim številom, to je najmanjše tako število $t$, da je vsaka vsota premešanih produktov $n$-tih potenc že vsota $t$ premešanih produktov $n$-tih potenc. Na začetku predstavimo povezavo med $n$-tim produktnim pitagorejskim številom in $n$-to produktno stopnjo obsega. S pomočjo teorije valuacij dokažemo enakost med $n$-tim produktnim pitagorejskim številom obsega posplošenih Laurentovih vrst in $n$-tim pitagorejskim številom njihovega obsega koeficientov. S tem postanejo nekomutativni obsegi posplošenih Laurentovih vrst neizčrpen vir za primere nekomutativnih obsegov s predpisano vrednostjo produktnega pitagorejskega števila. V zadnjem poglavju obravnavamo centralne razširitve $n$-urejenih obsegov. Dokažemo, da ima vsak $n$-urejeni obseg centralno razširitev, ki je skoraj realno zaprta, to je naravna valuacija je Henselova in ima realno zaprt residualni obseg, njena valuacijska grupa pa je $p$ deljiva za vsa praštevila $p$, ki so tuja z $n$. Še več, dokažemo, da lahko $n$ urejen obseg razširimo na tak način, da razširitev v centru vsebuje obseg realnih števil.